붓다의 침묵과 괴델(Kurt Gödel)의 불완전성 정리에 관한 단상

앎의 지평을 이야기하며 …

붓다가 침묵한 논의들과 쿠르트 괴델(Gödel)의 불완전성 정리는 두 개의 서로 다른 이야기다. 그러나 양측 모두가 우리 인간의 지적 한계에 관한 가치있는 통찰을 제공한다는 점은 명확하다. 붓다는 어떠한 질문들에 관해 이들이 매우 허망하며 결과적으로는 다시 고통으로 이끈다고 보았다. 괴델은 우리가 수학과 논리의 명확한 지배하에 있을 때 조차 증명이 불가능한 진리가 분명 존재한다고 말한다.

 

 

붓다의 침묵과 괴델의 불완전성 정리 인간 지성의 한계에 관해 말하는 두 이야기에 관하여

붓다의 침묵과 괴델의 정리는 동일선상에서 이야기 될 수는 없으나, 두 경우 모두 인간지성의 한계를 가리킨다는 점에서는 함께 볼 만하다.

• 붓다의 침묵은 특정한 질문들에 관해 대답을 거부한 사례들과 관계가 있다. 이를테면, 이 우주는 영원한가 혹은 그렇지 않은가, 죽음 이후의 삶이란 어떤 것인가와 같은 주제들이었다.
• 괴델의 불완전성 정리의 경우 확실성이 담보된다고 여겨지는 논리적 형식 체계가 그에 필요한 진술들을 포함한다고 해도 자신의 체계를 통해 스스로의 진실성을 증명하는 것이 불가능함을 보여준다.

두 경우 모두, 우리 인간의 이성이 닿을 수 없는 의문들이 있다는 사실을 전제로 한다고 볼 수 있다는 점에서 그 맥락을 함께한다.

 

이 두 이야기 사이에는 몇 가지 공통점이 존재한다.

1. 첫째는 붓다와 괴델 모두가 인간 지식의 한계에 깊이 통감한다는 사실이다. 붓다의 관심사는 실상의 본성에 관한 통찰을 통해 괴로움으로부터 자유하는 길을 추구하는데 있었다. 괴델은 수학의 토대의 진리의 속성을 탐구하고자 했다.
2. 붓다와 괴델 모두 어떠한 질문들은 결코 대답할 수 없다는 결론에 도달했다는 점에서 공통점이 있다.
3. 붓다의 가르침과 괴델의 증명 모두 인류의 사고에 관한 깊은 충격을 준다는 점에서 공통점이 있다. 그리하여 붓다를 따르는 수많은 사람들이 생겨났고, 괴델의 불완전성 정리는 수학과 철학, 컴퓨터과학 등과 같은 여러 분야에 걸쳐 적잖은 파장을 일으켰다.

 

이러한 공통점들에도 불구하고 이들 두 사람의 입장에는 중요한 차이점 또한 존재한다.

1. 우선 붓다의 침묵은 전적으로 ‘개인적 선택’에 가깝다고 볼 수 있다. 이것은 인간 지성의 한계와 진정으로 중요한 것에 집중하는 것을 알려주고자 하는 그가 선택한 방법이었다고 할 수 있는 것이다. 괴델의 불완전성 정리의 경우 ‘수학적 정리’에 해당한다. 이것은 형식체계의 속성과 입증 가능성의 한계에 관해 진술 한 것으로 보아야 한다.
2. 붓다의 침묵은 현상의 본성과 관계가 있고 더불어 고통으로부터 자유한다는 목표와 관계된다. 그러나 괴델의 불완전성 정리는 수학의 토대에 관계된 것이다. 

 

양측 모두가 우리 자신과 우리를 둘러싸고 있는 이 세계에 관한 이해에 관한 통찰을 가져다 준다는 점은 사실이다. 그들은 우리 지식과 관련하여 겸손한 태도를 가져야 하며 언제나 더 배워야만 하는 것들이 존재하게 됨을 보여준다. 그들은 또한 우리 스스로가 언제나 틀릴 수 있다는 가능성 앞에 놓여 있으며 자신이 믿는 것들에 지나치게 집착하여 맹신하는 것을 경계해야 한다고 가르친다.

이 내용은 작업 구상을 위해 노트하는 것들을 정리한 것입니다. 반복적인 부분이 많아 뒷 부분은 적지 않았습니다. 전체 내용은 저희 홈페이지에 있습니다: 

https://www.bhangyoungmoon.com/post/exploring-the-limits-of-knowledge-buddha-s-unanswerable-questions-and-gödel-s-incompleteness-theore

Exploring the Limits of Knowledge: Buddha's Unanswerable Questions and Gödel's Incompleteness Theore